[백준/C++] 14889번 : 스타트와 링크 (브루트포스 + 백트래킹 연습)

스타트와 링크 

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

i / j	1	2	3	4
1		1	2	3
2	4		5	6
3	7	1		2
4	3	4	5

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

예제 입력 1

4
0 1 2 3
4 0 5 6
7 1 0 2
3 4 5 0

예제 출력 1

0

예제 입력 2

6
0 1 2 3 4 5
1 0 2 3 4 5
1 2 0 3 4 5
1 2 3 0 4 5
1 2 3 4 0 5
1 2 3 4 5 0

예제 출력 2

2

예제 입력 3

8
0 5 4 5 4 5 4 5
4 0 5 1 2 3 4 5
9 8 0 1 2 3 1 2
9 9 9 0 9 9 9 9
1 1 1 1 0 1 1 1
8 7 6 5 4 0 3 2
9 1 9 1 9 1 0 9
6 5 4 3 2 1 9 0

예제 출력 3

1

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해당 문제는 약간의 브루트포스를 이용하여 백트래킹으로 해결해야 한다.

우선, 백트래킹 문제이므로 DFS를 이용해 풀이하였다.

 

문제를 처음 풀때는 시간초과가 매우 많이 났는데, 그 원인은 아래와 같았다.

 

1. 팀 별 능력치를 계산할 때, 팀마다 각각 능력치를 계산함 (한번에 계산해줘야 한다)
2. check를 확인하고 DFS를 호출할 때 0부터 N까지 계속 for문을 수행함

 

이러한 원인을 파악하고, 해결하여 아래 정답 소스코드를 작성하였다.

 

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>

using namespace std;

int N;
int S[30][30];	// 21로 설정하면 Invalid Pointer 에러
bool check[30];

int diff = 100000;

void DFS(int size, int pos)
{
	if (size == N / 2)
	{
		int team1 = 0, team2 = 0;
		for (int i = 0; i < N; i++)
		{
			for (int j = 0; j < N; j++)
			{
				if (check[i] && check[j])
					team1 += S[i][j];
				else if (!check[i] && !check[j])
					team2 += S[i][j];
			}
		}
		int temp = abs(team1 - team2);
		if (diff > temp)
			diff = temp;

		return;
	}

	for (int i = pos; i < N; i++)
	{
		check[i] = true;
		DFS(size + 1, i + 1);
		check[i] = false;
	}
}

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);

	cin >> N;
	for (int i = 0; i < N; i++)
		for (int j = 0; j < N; j++)
			cin >> S[i][j];

	DFS(0, 0);

	cout << diff;
	return 0;
}

 

문제 풀이의 핵심은 아래와 같다.

 

1. 현재 하나의 팀에 들어간 크기(size)와, DFS를 호출할 for문의 시작점을 의미하는 pos를 DFS의 매개변수로 주었다.

두번째 pos 매개변수를 주지 않으면, i = 0 부터 i = N까지 계속 for문을 돌면서 중복되는 DFS를 수행하기 때문에, i = pos 부터 i = N까지만 검사를 수행하여, 이전 중복되는 번호는 검사하지 않도록 처리하였다.

 

2. 팀원을 bool 변수인 check로 분류하여 두 팀의 능력치를 한번에 계산하였다.

check가 true인 경우를 팀1, false인 경우를 팀2로 나누어 2중 for문을 수행할 때 둘을 동시에 계산해주었다.

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https://www.acmicpc.net/problem/14889

14889번: 스타트와 링크