[백준/C++] 1992번 : 쿼드트리 (분할정복 연습)

쿼드트리

문제

흑백 영상을 압축하여 표현하는 데이터 구조로 쿼드 트리(Quad Tree)라는 방법이 있다. 흰 점을 나타내는 0과 검은 점을 나타내는 1로만 이루어진 영상(2차원 배열)에서 같은 숫자의 점들이 한 곳에 많이 몰려있으면, 쿼드 트리에서는 이를 압축하여 간단히 표현할 수 있다.

주어진 영상이 모두 0으로만 되어 있으면 압축 결과는 "0"이 되고, 모두 1로만 되어 있으면 압축 결과는 "1"이 된다. 만약 0과 1이 섞여 있으면 전체를 한 번에 나타내지를 못하고, 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래, 이렇게 4개의 영상으로 나누어 압축하게 되며, 이 4개의 영역을 압축한 결과를 차례대로 괄호 안에 묶어서 표현한다

위 그림에서 왼쪽의 영상은 오른쪽의 배열과 같이 숫자로 주어지며, 이 영상을 쿼드 트리 구조를 이용하여 압축하면 "(0(0011)(0(0111)01)1)"로 표현된다. N ×N 크기의 영상이 주어질 때, 이 영상을 압축한 결과를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 영상의 크기를 나타내는 숫자 N 이 주어진다. N 은 언제나 2의 제곱수로 주어지며, 1 ≤ N ≤ 64의 범위를 가진다. 두 번째 줄부터는 길이 N의 문자열이 N개 들어온다. 각 문자열은 0 또는 1의 숫자로 이루어져 있으며, 영상의 각 점들을 나타낸다.

출력

영상을 압축한 결과를 출력한다.

예제 입력 1

8
11110000
11110000
00011100
00011100
11110000
11110000
11110011
11110011

예제 출력 1

((110(0101))(0010)1(0001))

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🚩 분할정복(Divide and Conquer)

분할정복은 크고 방대한 문제를 조금씩 나눠가면서 용이하게 풀 수 있는 문제의 단위로 나눈 다음, 그것들을 다시 합쳐서 해결하는 개념으로 구성된 알고리즘이다.

 

대표적으로는 퀵소트나 병합정렬이 있다.

 

알고리즘 풀이방식은 재귀적으로 자신을 호출하면서 연산의 단위를 조금씩 줄어나가는 프로세스이다.

 

쿼드트리 문제는 주어진 N x N 의 점들을 4분의 1씩 쪼개며 하나의 정사각형이 온전히 흰 점(0)과 검은 점(1)으로 구성되는 경우를 찾아야 하는 문제이다.

 

https://www.acmicpc.net/problem/2630

2630번: 색종이 만들기

색종이 만들기 문제도 쿼드트리와 동일하게 정사각형을 4분할하며 하나의 사각형 요소가 모두 같은 요소인지를 검사하면 된다.

 

사실 쿼드트리도 완전 똑같은 개념인데 문제가 처음에 잘 이해가 안가서.. 이해하는데 시간이 걸렸다;

백준의 색종이 만들기 문제는 13분만에 풀었는데.. 쿼드트리 문제는 괄호를 열고 닫기에서 헷갈려서 거의 50분이나 걸렸다..!

 

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

int N;
char arr[65][65];

void CheckQuadTree(int length, int x, int y)
{
	char dot = arr[x][y];
	for(int i = x; i < x+length; i++)
	{
		for(int j = y; j < y+length; j++)
		{
			if(arr[i][j] != dot)
			{
				cout << "(";
				CheckQuadTree(length / 2, x, y);
				CheckQuadTree(length / 2, x, y+ length / 2);
				CheckQuadTree(length / 2, x+ length / 2, y);
				CheckQuadTree(length / 2, x+ length / 2, y+ length / 2);
				cout << ")";
				return;
			}
		}
	}
	cout << to_string(dot);
}

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);

	cin >> N;
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		for (int j = 0; j < N; j++)
		{
			char c;
			cin >> c;
			arr[i][j] = c - '0';
		}
	}
	
	CheckQuadTree(N, 0, 0);
	return 0;
}

 

먼저, 입력 값이 줄줄이 붙은 숫자로 입력되기 때문에 char 형 배열에 저장하여 한글자 한글자를 분리해 저장하였다.

 

이후, (0,0) 원소부터 배열내용을 비교해가며 첫번째 원소 dot = arr[x][y]; 의 값과 배열안에 있는 값이 다른 경우, 해당 사각형 공간이 하나의 원소로 이루어진게 아니기 때문에 재귀함수를 호출하여 다시 4분할 검사를 수행했다.

 

이때, 처음에 나는 괄호 "(" 와 ")" 닫기를 재귀함수 안에서 처리하려 했지만, 재귀적으로 쌓아진 여러 개의 괄호들("((" 라거나 ")))" 같은)을 추후에 처리하는게 너무 어려워서 어떻게 풀이해야하나 계속 고민했다.

 

정답은 그냥 재귀함수를 호출하는 위치 앞뒤로 바로바로 cout << "(";를 출력하면 되는거였다..

너무 복잡하게 재귀함수의 매개변수로 모든걸 넘겨줄 필요는 없다는 사실을 다시 한번 깨달았다.

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https://www.acmicpc.net/problem/1992

1992번: 쿼드트리