[백준/C++] 2108번 : 통계학 (반올림, 최빈값 찾기)

통계학

문제

수를 처리하는 것은 통계학에서 상당히 중요한 일이다. 통계학에서 N개의 수를 대표하는 기본 통계값에는 다음과 같은 것들이 있다. 단, N은 홀수라고 가정하자.

1. 산술평균 : N개의 수들의 합을 N으로 나눈 값
2. 중앙값 : N개의 수들을 증가하는 순서로 나열했을 경우 그 중앙에 위치하는 값
3. 최빈값 : N개의 수들 중 가장 많이 나타나는 값
4. 범위 : N개의 수들 중 최댓값과 최솟값의 차이

N개의 수가 주어졌을 때, 네 가지 기본 통계값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(1 ≤ N ≤ 500,000)이 주어진다. 단, N은 홀수이다. 그 다음 N개의 줄에는 정수들이 주어진다. 입력되는 정수의 절댓값은 4,000을 넘지 않는다.

출력

첫째 줄에는 산술평균을 출력한다. 소수점 이하 첫째 자리에서 반올림한 값을 출력한다.

둘째 줄에는 중앙값을 출력한다.

셋째 줄에는 최빈값을 출력한다. 여러 개 있을 때에는 최빈값 중 두 번째로 작은 값을 출력한다.

넷째 줄에는 범위를 출력한다.

예제 입력 1

5
1
3
8
-2
2

예제 출력 1

2
2
1
10

예제 입력 2

1
4000

예제 출력 2

4000
4000
4000
0

예제 입력 3

5
-1
-2
-3
-1
-2

예제 출력 3

-2
-2
-1
2

예제 입력 4

3
0
0
-1

예제 출력 4

0
0
0
1

---

해당 문제에서 가장 어려운 문제점은 최빈값을 구하는데, 여러 개의 최빈값이 존재할 때 두번째로 작은 값을 출력해야 한다는 점이었다.

사실 그 밖에도 해당 문제는 틀림 횟수가 굉장히 많았다... 23%, 64% 83% 계속해서 틀리면서 조금씩 풀어나갔던 문제이다.

 

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);

	int N;
	cin >> N;

	vector<int> nums(N);
	double sum = 0; // float으로 선언하면 틀림
	vector<int> counts(8001);
	for (int& num : nums)
	{
		cin >> num;
		sum += num;
		counts[num + 4000]++;
	}

	sort(nums.begin(), nums.end());
	
	cout << int(round(sum / N)) << '\n'; // int 로 안묶으면 틀림
	cout << nums[(double)N / 2] << '\n'; // double로 하는게 더 빠름

	int maxNum = *max_element(counts.begin(), counts.end());
	int maxCnt = 0;
	int result = 0;
	for(int i = 0; i <= 8000; i++) // 0 이 아닌 1부터 시작하면 65% 정답에서 멈춤
	{
		if (counts[i] == maxNum)
		{
			maxCnt++;
			result = i - 4000;
		}
		if (maxCnt >= 2)
			break;
	}
	cout << result << '\n';
	cout << nums[N - 1] - nums[0] << '\n';

	return 0;
}

최종적으로 문제를 해결한 소스코드는 위와 같다.

각 출력값을 어떻게 도출했는지는 아래와 같다.

 

1. 산술평균

정수를 입력받을 때마다 sum 변수에 저장한 뒤, 개수만큼 나눈 결과의 반올림 함수 round를 적용하였다.

 

이때, sum 변수가 float이라면 문제 해결 실패가 뜨게 되는데, 이는 float으로 연산했을 때의 연산 실수가 큰 차이를 불러 일으키기 때문이다. 

float는 정확도가 6자리 밖에 되지 않기 때문에 해당 문제에서 sum값을 구할때는 double형을 쓰는것이 올바르다.

 

또한 round를 통해 반올림한 숫자를 int형으로 형변환하여 출력해야 소수점을 말끔히 없앤 정수형태의 출력을 나타낼 수 있다. (예제들만 입력하면 int형변환을 수행하지 않아도 정수 형태로 정상출력 되지만, 다른 테스트케이스에서 걸리는지 계속 실패가 떴다)

2. 중앙값

정수들을 vector에 저장하여 정수개 총 개수 N / 2의 원소를 출력하였다.

3. 최빈값

얼마나 호출됐는지를 카운팅하기 위해 배열 counts를 선언하였다.

 

정수의 절댓값이 4000을 넘지 않으므로 입력될 수 있는 정수의 범위는 -4000~4000이다.

그러나, 배열의 인덱스로는 음수가 들어갈 수 없기 때문에 8000크기의 배열을 만들어, 입력받는 원소 값에 +4000 값을 사용하고, 나중에 다시 값을 도출할때는 -4000을 빼어 사용했다.

 

입력받는 원소를 배열의 인덱스로 하여 카운팅을 진행하였다. 이후, 문제의 핵심 조건인 여러 개의 최빈값이 존재할 때 두번째로 작은 원소를 출력해야 하므로, 0부터 8000까지의 배열을 검사하기 위한 for문을 작성하였다.

 

가장 큰 최빈값을 먼저 구하기 위해 max_element 함수로 최댓값을 저장해두었고, counts 배열의 원소가 max 값과 동일한 개수(maxCnt)가 2 이상이라면, 최빈값이 여러 개 라는 것으로 판단하였다.

 

for문 자체가 작은 원소의 숫자부터 검사를 시작하므로 maxCnt가 2이상이 된 순간 break하여 해당 원소의 숫자(result = i - 4000)을 출력하면 두번째로 작은 최빈값을 출력해낼 수 있다.

 

여기까지 해결방법을 도출하는 과정이 너무 오래걸리고 어려웠다...!

4. 범위

정수를 담은 vector를 이용하여 0인덱스와 size인 N-1 인덱스를 빼어 출력해주었다.

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https://www.acmicpc.net/problem/2108

2108번: 통계학