[백준/C++] 1003번 : 피보나치 함수 - 0과 1의 횟수 출력

피보나치 함수  

문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

예제 입력 1 

3
0
1
3

예제 출력 1 

1 0
0 1
1 2

예제 입력 2 

2
6
22

예제 출력 2 

5 8
10946 17711

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <cmath>

using namespace std;

int fib[41] = { 0, 1, 1,};

int fibonacci(int n)
{
	if (n == 0 || n == 1 || fib[n] != 0)
		return fib[n];

	fib[n] = fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
	return fib[n];
}

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);

	int T;
	cin >> T;

	vector<int> nums(T);
	for (int& num : nums)
		cin >> num;

	/* 0 과 1 횟수의 규칙 찾기 */
	// N = 0 : 1 0
	// N = 1 : 0 1
	// N = 2 : 1 1
	// N = 3 : 1 2
	// N = 4 : 2 3
	// N = 5 : 3 5
	
	// 규칙: 1이 출력되는 횟수는 피보나치 수열 그대로가 출력됨
	// 0이 출력되는 횟수는 1에서부터 피보나치 수열 그대로가 출력됨
	// 즉, 0은 Fibonacci(N-1)을 출력하고, 1은 Fibonacci(N)을 출력함

	/* 재귀함수 버전 */
	//for(int num : nums)
	//{
	//	if (num == 0)
	//		cout << "1 0\n";
	//	else
	//		cout << fibonacci(num - 1) << " " << fibonacci(num) << "\n";
	//}

	/* for문 버전 */
	for (int i = 3; i < 41; i++)
		fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];

	for (int num : nums)
	{
		if (num == 0)
			cout << "1 0\n";
		else
			cout << fib[num - 1] << " " << fib[num] << "\n";
	}
	return 0;
}

 

해당 문제는 0과 1이 출력되는 횟수에 대한 '규칙성'을 찾는 것이 핵심이었다.

 

대략 5까지의 피보나치 수열을 계산하며 0과 1의 개수를 출력해보면 피보나치 수열과 동일한 흐름으로 출력된다는 사실을 알 수 있었다.

 

0의 횟수는 N이 0일때를 제외하면 N = 1부터 피보나치 수열대로 출력된다.

 

따라서, 피보나치 수열을 DP 방식으로 온전히 구현한 뒤, N = 0인 경우만 예외적으로 print한 뒤, 나머지는 Fibonacci(N-1) 과 Fibonacci(N)을 출력해주었다.

 

피보나치 수열을 DP 방식으로 구현하는 방법에 대해서 잘 알고있으니 쉽게 풀릴 줄 알았는데.. 숨겨진 규칙을 찾아내는건 또 다른 어려움이 있는 것 같다.