[백준/C++] 1010번 : 다리 놓기 (nCr 조합 공식)

다리 놓기

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

예제 입력 1

3
2 2
1 5
13 29

예제 출력 1

1
5
67863915

---

해당 문제는 단순하게 nCr 의 조합 공식을 이용하여 푸는 문제이다.

 

for (int i = M; i > M - N; --i)
{
      res = res * i;
      res = res / tmp++;
}

nCr을 풀어서 계산하는 for문 공식을 이용하는 방법과, 

 

nCr = n-1Cr-1 + n-1Cr 의 공식을 이용하여 DP로 풀이하는 방법 두가지로 해결할 수 있다.

🚩 nCr 공식 풀이방법

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);

	int T;
	cin >> T;

	while(T--)
	{
		int N, M;
		cin >> N >> M;

		int result = 1, temp = 1;
		/* nCm 공식 */
		for(int i = M; i > M-N; i--)
		{
			result *= i;
			result /= temp++;
		}
		cout << result << '\n';
	}

	return 0;
}

🚩 DP 풀이방법

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

const int MAX = 30;

int dp[MAX+1][MAX+1];

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);

	// dp[1][5] = 5, dp[1][10] = 10, ... dp[1][n] = n
	// dp[2][3] = dp[2][1] + dp[1][2];
	// dp[n][m] = dp[n-1][m-1] + dp[n-1][m-2] + dp[n-1][m-3] + ... + dp[n-1][n-1]

	for(int i = 1; i <= MAX; i++)
		dp[1][i] = i;

	for(int i = 2; i <= MAX; i++)
		for (int j = 1; j <= MAX; j++)
			for (int k = j; k >= 1; k--)
				dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i - 1][k-1];

	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		int N, M;
		cin >> N >> M;

		cout << dp[N][M] << '\n';
	}

	return 0;
}

---

https://www.acmicpc.net/problem/1010

1010번: 다리 놓기

또다른 문제 풀이

https://velog.io/@imchanyang/%EB%B0%B1%EC%A4%80-1010-%EB%8B%A4%EB%A6%AC%EB%86%93%EA%B8%B0C

백준 1010 : 다리놓기(C++)